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杜丽丽老师公开课教学设计与反思

时间2015-12-31       作者admin  

《切线长定理》教学设计与反思

一、课题:切线长定理

二、教学目标

    1、了解切线长定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关计算。

    2、在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数的方法解几何题。

三、重点:切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点

四、难点:灵活应用切线长定理解决问题。

五、教法学法指导: 观察、讨论。

教学过程:

一、复习引入

1切线的判定定理

   经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2切线的性质归纳

    如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个件:

1)过圆心(2)过切点(3)垂直于切线知其二求其一.

3、数学探究

如图,纸上有一⊙O PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上A重合的点为B

 问题:

1.OB是⊙O的一条半径吗?

2.PB是⊙O的切线吗?

3.PAPB有何关系?

4.APOBPO有何关系?

二、数学探究    

                1切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

1)操作:纸上一个⊙OPA是⊙O的切线,连结PO沿着直线PO将纸对折,设与点A重合的点为B OB是⊙O 的半径吗?PB是⊙O的切线吗?猜一猜PAPB的关系?∠APO与∠BPO呢?

    (学生大胆的操作,大胆尝试,并用文字叙述出来,培养学生的语言表达能力和动手操作能力。)

    从上面的操作及圆的对称性可得:
   
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角
2)几何证明.
 
如图,已知PAPB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠APO=BPO
                                  

切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

思考:连结AB,则ABPO有怎样的位置关系? 为什么?

    你还能得出什么结论?图中还有哪些相等的关系?

三、讲解例子

 1  O是弧AB所对圆的圆心,AC,BC分别与圆⊙O相切的点A,B.已知                ,OC=100cm。求点C到⊙O的切线长.

                          

解 如图连接OA,OB

∵AC,BC分别与⊙O相切与点A,B

∴CA=BC(过圆外一点所作的圆的两条切线长相等)

∵OA=OB,OC=OC,

∴△OAC≌△OBC.

 ∴∠ACO=∠BCO=     ∠ACB=40

Rt △OAC中, ∠OAC=90度(?)

∴AC=OC×

四、练习 

如图,在O中,弦AB垂直平分半径ON,过点AB的切线相交于点M.求证△ABM是等边三角形.

                                  

五、课堂小结

v  1、切线长概念

   经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长.

v  2、切线长定理

   从圆外一点可以引圆的两条切线,他们的切线长相等.(这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角)

六、布置作业

v  P47  245

七、教学反思:

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时,是直线与圆的位置关系中的重点内容。是在学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

 在教学过程中,我通过复习切线的性质与判定定理引出问题:过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?进而让学生开始动手操作自己画图并探究,过圆外的一点所能够引的两条切线长有何关系,在学生利用并结合圆的轴对称有了一定的感性认识的基础上,丢出问题可否从理论上进行证明,引导学生从具体的情景和实践操作中找出条件,并挖掘出基本图形,尝试寻找解决问题的关键和方法。上课结束后有几个老师对我这节课进行了点评,一位老师对我说:这堂课自然、朴实,水到渠成,内容完整。由于时间有限,课堂上少了老师与学生互动的时间,所以正式上课时一定要注意,上课语速较快。很感谢各位老师的指点。

作为一个老师,自己更要做到以下几点:

1、教学设计要依学生实际出发教材是知识的载体,是教学的线索,是学生学习活动的路径,而教学中的设计应依据学生的现实,尊重学生已有的知识与经验,确保学生的成功率,这是教学设计的关键之一。实际上,教师的教总要在学生那里得到体现与落实,任何有效的教学过程都有赖于学生的积极参与,学生是课堂教学活动的主体,所以,在教学过程中,要呈现学生力所能及的问题,这是有效教学的必要条件,另外,教学内容的选取,还必须充分尊重知识发生、发展的自身规律,使教学过程自然流畅、有亲和力。
2
教学方法以巩固与发展相结合原有认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素,新旧知识是相互联系的,在新知识学习中,运用旧知识,不但使新知识的学习有了基础,而且使旧知识在数学认知结构中更加稳固。在新课学习中运用旧知识,使学生在发展过程中把握数学知识间的联系,这样不仅能理解深刻,而且还会记得牢固,所以,在数学教学中应尽量利用已有的知识获取新知识。
3
、把新知识纳入已有的认知结构中新知识在获得后,还有一个重要的任务就是把新知识按一定的方式组织起来,纳入已有的认知结构中去,只有在整体结构中,才能看清楚局部知识的意义和作用,以及局部知识之间的联系和区别,才能形成一个较完善的认知结构,便于记忆和提取。这节课中,把切线长定理的结论,放到基本图形中去,作为基本图形的元素,学生从整体中去认识切线长定理的结论,于是顺利地突破了添辅助线的难点。